A Matemática Insana da Teoria dos Nós

a maioria de nós amarra os cadarços de maneira errada há duas formas de amarrar os cadarços em uma Você vai no sentido antihorário ao redor do laço e na outra você vai no sentido horário esses dois métodos parecem quase idênticos mas um desses nós é muito superior ao outro ele não afrouxa ou desata tão facilmente para entender o porquê precisamos nos aprofundar na teoria dos nós Esta é uma área inteira da matemática que Visa identificar categorizar e entender todos os possíveis nós que poderiam existir até o momento descobrimos 352 mil 15222 nós cada um possui propriedades e características únicas acho fascinante que exista algo como uma tabela periódica para nós lá fora mas não é matemática pura a teoria dos nós se provou extremamente útil é essencial para a estrutura das proteínas e do d está levando a novos materiais que podem ser mais fortes que o kevler é até usado para desenvolver medicamentos que salvam milhões de vidas tudo isso apenas tentando entender o humilde [Música] nó Então e o que que é um nó bem no nosso dia a dia vemos nós como este ou este mas se você está tentando estudar rigorosamente os nós você quer ser capaz de desmontá-los para realmente ver o que está acontecendo o problema é que nós como este são mantidos juntos apenas por tensão e atrito então se você puxar muito forte eles se desfazem então para capturar o nó na corda os matemáticos tiveram a ideia de conectar as duas extremidades e agora bem você pode desfazer o nó para estudá-lo mas ele nunca mudará fundamentalmente na teoria dos nós todos os nós existem em Loops fechados o nó mais simples possível é apenas um círculo como este agora na verdade isso não é bem um nó por isso é chamado de desatado aqui está outro nó é feito de um único pedaço de corda que forma um laço Fechado aqui está outro dois nós são apenas diferentes se você não pode transformar um no outro sem quebrar o laço Este é o nó mais simples depois do desmanche ele é chamado de trevo e você pode ver que não há como eu transformar isso de volta em um círculo a menos que eu realmente o abra retire o Nó e depois o feche novamente Agora eu tenho dois nós desfeitos é surpreendentemente difícil distinguir dois nós a olho nu aqui está um nó simples misterioso é um nó desfeito um trevo ou nenhum dos dois vou te dar um segundo para descobrir É de fato um trevo que você pode ver se eu apenas desenrolar isso e rearranjar o nó um pouco e nosso primeiro nó complicado bem é na verdade apenas o nó desfeito vou tentar desembaraçar para que você possa ver que aí está era apenas uma única volta na verdade todos são nós desfeitos e é aqui que o problema começa você não pode simplesmente emaranhar aleatoriamente uma corda e conectar as extremidades para fazer um novo nó matemático você precisa provar que não é apenas uma versão emaranhada de outro nó Então como você distingue dois nós essa única pergunta também conhecida como o problema da equivalência de nós é tão difícil que impulsionou a teoria dos nós por mais de 150 anos Alan turing escreveu na sua última publicação que a ainda não se conhece um método sistemático para determinar se dois nós são iguais um problema de decisão que pode ser insolúvel é o que diz respeito aos nós este artigo estabelece limites para o que podemos alcançar apenas por raciocínio no passado o nó de gordio era o problema de nó mais famoso da história dizia-se que quem desembaraçar essa enorme corda emaranhada estava destinado a governar toda a Ásia alenda conta que Alexandre o Grande chegou e cortou diretamente o nó essa solução não seria válida na teoria dos nós e existem outros nós famosos da história o nó infinito é visto desde as Tábuas de argila do Vale do indo e foi usado em desenhos celtas medievais trabalhos de nó chineses e no hinduísmo e budismo na civilização Inca nós amarrados em cordas chamadas kipu eram usados para registrar desde impostos até calendários Você pode até encontrar um nó no brasão de armas da casa de borromeo uma Nobre família italiana que existe desde o século XI os anéis borromeus são Tecnicamente uma ligação que é apenas um nó com várias voltas de corda a ligação mais básica é a desvinculação duas voltas que na verdade não estão conectadas similar ao desenlace depois disso vem o elo de hopf e mais tarde os anéis borromean e mais mas o problema da equivalência de nós só foi encontrado séculos depois [Música] em janeiro de 1867 o físico escocês Peter guth Tate mostrou sua máquina de fumaça caseira para o renomado cientista William Thomson mais tarde Lord Kelvin Tate leu um artigo que dizia que um anel de vórtice seria eternamente estável em um fluido ideal então intrigado ele Montou duas caixas de madeira contendo uma espécie de mistura tóxica de amônia ácido sulf fúrico e sal quando ele bateu em uma toalha esticada na parte de trás de cada caixa a fumaça química saiu de um recorte circular em anel perfeito Kelvin observando ficou fascinado pelos Anéis ele vinha ponderando sobre a composição dos átomos uma questão fundamental da época e de repente ele viu uma resposta ele declarou que os átomos devem ser feitos de anéis de vórtice de éter um meio invisível que está em todo o lugar diferentes nós de de vórtice formariam diferentes elementos O Elo de hopf explicou as linhas espectrais duplas do sódio o anel simples desatado eraa hidrogênio Tate estava cético mas à medida que o modelo de vórtice do átomo de Kelvin se tornou uma teoria Líder Tate começou a investigar nós a sério em sua mente criando uma tabela periódica dos elementos com cada novo nó que encontrava o número de cruzamentos é uma maneira fácil de categorizar nós basta pegar a forma mais simples de um nó um sem torções ou emaranhados extras e contar todos os seus cruzamentos manualmente Tate Descobriu um nó de três cruzamentos o trevo um nó de quatro cruzamentos o oito dois nós de cinco cruzamentos três nós de seis cruzamentos e sete nós de sete cruzamentos uma rápida nota nós são aditivos é possível unir vários nós para criar um novo como a combinação de dois Trevos em um nó de seis Cruz isso é chamado de nó composto porém certos nós são indivisíveis em nós mais simples Estes são conhecidos como nós primos como todos os nós compostos são construídos a partir de primos o foco principal é tabular os nós primos infelizmente para Tate a teoria do vórtice do átomo de Lord Kelvin mostrava sinais de alerta no horizonte a tabela periódica de mendelev foi publicada em 18 69 o experimento de michelson Marley semeou dúvidas sobre um éter em 1887 e o resultado mais condenatório foi da descoberta do eletron por JJ Thomson em 1897 E então havia partículas menores que o átomo que estavam dentro dos átomos mas Tate já estava muito envolvido com nós para parar ele até envolveu seu rival acadêmico e amigo próximo James Clark Maxwell famoso pelas equações de Maxwell devido à influência de Tate Maxwell se tornou um entusiasta de nós pelo resto de sua vida seu último poema escrito pouco antes da sua morte por câncer de estômago até começa minha alma é um nó anfi iral forjado em um vórtice líquido auxiliado em parte por centenas de cartas com Maxwell Tate publicou sua lista de nós com até sete cruzamentos em 1877 o primeiro artigo de matemática aav nós em seu título então Tate pausou sua busca por 7 anos em um discurso ele afirmou que o trabalho necessário aumenta rapidamente conforme o número de cruzamentos cresce alguém com o lazer necessário deve tentar estender essa lista se possível até 11 dois matemáticos atenderam ao seu chamado por ajuda Thomas kirkman e Charles Little juntos os três encontraram todos os 20 nós de o Cruz os 49 nós de cruzamentos e os 166 nós de 10 cruzamentos até 1899 do anos antes da morte de ta tudo isso foi feito meticulosamente à mão Tate admite em seu artigo não posso ter absoluta certeza de que todos esses grupos são essencialmente diferentes uns dos outros no processo de tabulação de nós ele descobriu o problema central de como Possivelmente distingui-los surpreendentemente Tate kirkman e Little fizeram um trabalho quase perfeito com suas tabelas de nós sua lista permaneceu por 75 anos sem alterações até uma única correção em 1973 mas falaremos sobre isso depois por décadas após a morte de Tate houve pouco avanço na questão da equivalência de nós mas Em 1927 o matemático alemão Kurt w meister provou um teorema radical apenas três tipos de movimentos são necessários para transformar dois nós idênticos um no outro a torção a perfuração e o deslize onde Você move uma corda de um lado de uma travessia para o outro agora podemos provar que alguns nós são iguais se você pode mostrar que eles estão conectados por movimentos de hiem você provou que eles devem ser idênticos Ainda não sabemos como que qualquer nó é diferente um do outro pois você poderia fazer movimentos de He meister em um nó por séculos sem que ele jamais se parecesse com o outro nó talvez eles sejam realmente diferentes talvez sejam iguais mas você simplesmente nunca fez o movimento certo para mostrar isso isso pode ter sido de onde Turin partiu quando chamou o problema de não equivalência de potencialmente indecidível mas em 1961 o matemático Wolfgang hacken criou um algoritmo de computador D que resolveu definitivamente o problema de não equivalência para o caso específico de distinguir qualquer nó do nó desfeito dito isso seu artigo tinha mais de 130 páginas e o algoritmo teria levado mais tempo do que a idade do universo para rodar para nós grandes em 2001 baseados no trabalho de haaken matemáticos descobriram um método para diferenciar qualquer nó do nó desfeito estabelecendo um limite superior na quantidade de movimentos de RM necessários para conectá-los verificando todas as sequências de movimentos de rid meister até esse número é possível provar se o nó é o nó desfeito ou não há Apenas um problema existe um limite superior de dois elevado a 100 bilhões n de movimentos a partir de hoje o limite superior melhorou dramaticamente para apenas 236 n elevado a 11 embora seja menor do que antes verificar todas as possíveis sequências de movimentos de R meister até Este número ainda é insondável para um nó de cruzamento único isso é maior do que o número de estrelas no universo observável em 2011 matemáticos encontraram um limite máximo para o número de movimentos de Reed meister necessários para conectar quaisquer dois nós ou elos resolvendo o problema de equivalência de nós Este é o limite superior Primeiro eleve dois à segunda potência depois eleve isso à potência de dois novamente esta operação é chamada de té tração e cresce rapidamente agora continue fazendo isso até que você tenha elevado do a si mesmo 10 à milionésima n vezes finalize com n novamente este é facilmente o maior número que já mostramos em um vídeo mas ter uma solução já é notável pois turing pensou que o problema era potencial insolúvel apenas 60 anos antes se é tão difícil distinguir dois nós como conseguimos tabular 350 milhões de nós diferentes Existem algumas propriedades de um nó que nunca mudam independentemente de quanto você o torça ou embarace elas são chamadas de invariantes E essas invariantes serão diferentes para alguns nós comparados a outros então você pode usá-las como marcas características de um nó particular elas não são perfeitamente discriminatórias pois alguns nós compartilharão invariantes porém se dois nós tiverem invariantes diferentes Você sabe com certeza que são distintos o número de cruzamentos é uma invariante dois nós não podem ser idênticos Se tiverem números de cruzamentos diferentes surpreendentemente calcular o número de cruzamentos é difícil você pode adicionar cruzamentos extras em qualquer nó como simplesmente fazer várias torções [Música] diferentes variações do mesmo nó são conhecidas como diferentes projeções desse nó o número mede o menor número de cruzamentos que um nó pode ter mas só funciona para a projeção mais simples de um nó também conhecida como sua forma reduzida Mas é difícil garantir que um nó esteja totalmente reduzido podemos usar outra invariante que funciona para todas as projeções de um nó então Ele dará o mesmo valor tanto para um trevo bagunçado quanto para um trevo reduzido A primeira invariante é a tricolor abilidade ou seja se um nó pode ser colorido com três cores Pegue um diagrama de um nó e pinte cada segmento individualmente Estes são apenas separados por cruzamentos inferiores onde você levantaria a caneta da página a tricolor habilidade só tem duas regras primeiro você deve usar pelo menos duas cores porque pode colorir qualquer nó com uma cor e segundo nos cruzamentos os três fios que se interceptam devem ser todos da mesma cor ou todas cores diferentes basicamente não há dois cruzamentos coloridos existem apenas duas categorias dessa invariante ou um nó é tricolor ou não é nós idênticos devem combinar então se um nó é tricolor Vel e o outro não é então você sabe que são nós diferentes é difícil acreditar que a tricolor abilidade é constante em qualquer projeção possível do mesmo Nó Mas como você só precisa de movimentos de hider meister para mover entre projeções Só precisamos provar que não é afetado pelos movimentos de Hi meister a torção é fácil tudo já é de uma cor e permanece assim com o toque a interseção de duas cores significa que o laço formado deve se tornar a terceira cor Então temos três cores em cada interseção com o deslize você nunca quebra a habilidade tricolor pois começa com três cores em três interseções e depois muda uma interseção para somente uma cor então qualquer nó manterá sua color abilidade tricolor não importa Quais movimentos de hitmeister você faça Vale notar que não provamos que o trevo e o nó desfeito eram nós distintos mas agora podemos fazer isso usando a coloridade tricolor o nó desfeito não é tricolor Já que você não pode usar pelo menos duas cores para colori-lo e o trevo é facilmente tricolor colora cada um dos três segmentos com uma cor distinta todos os cruzamentos TM três cores então é tricolor agora sabemos que toda projeção possvel do Trevo é tricolor enquanto toda a proje possvel do nó desatado não é então esses dois nós devem ser distintos Essa invariante não é muito específica ela só te dá duas categorias Entre todos os nós na verdade o próximo nó após o trevo o nó de figura oito não é tricolor toda travessia tem duas cores Então como provamos que isso é diferente do nó desatado que também não é tricolor a coloridade se expande em uma invariante muito mais poderosa chamada coloridade P onde P pode ser qualquer número primo além de dois ao invés de usar cores vamos numerar cada mecha com inteiros de 0 a p men1 a color abilidade P tem duas regras primeiro use no mínimo dois números diferentes segundo em cruzamentos as duas linhas inferiores somadas e divididas por P devem dar o mesmo resto que o dobro da linha superior dividida por p a tricolor abilidade era uma versão simples desse conceito se passarmos de três para cinco cores para o nó de figura oito podemos numerar as linhas 0 1 e então esta linha deve dar um resto de zero então Quatro e esta linha deve dar um resto de dois então TR este nó é de cinco cores Então não é um nó desfeito a color abilidade p é uma grande ferramenta o nó desfeito é completamente incolor então qualquer nó com qualquer color abilidade não pode ser um nó desfeito a color abilidade P ainda não cobre tudo algumas das invariantes mais poderosas atualmente aquelas que podem disting entre os nós mais únicos são polinômios o polinômio de Alexander foi o primeiro descoberto em 1923 antes dos movimentos de hid meister como a color abilidade P ele se baseia em apenas duas regras A primeira é que o polinômio de Alexander do nó desfeito é igual a um a segunda é que você pode focar em qualquer cruzamento único de um nó e variá em três posições possíveis para frente para trás e separado o polinômio de Alexander relaciona os três nós resultantes por exemplo Qual é o polinômio de Alexander para elos separados bem se ampliarmos esta travessia separada E então Av variarmos vemos que os outros dois nós formados são ambos um nó desfeito então podemos substituir um Em ambos e obtemos que o polinômio de Alexander para elos separados é zero assim para o elo de hop Considerando esta Travessia como a travessia para frente a travessia para trás nos dá o nó desfeito e a travessia separada é o nó desfeito logo o polinômio de Alexander para o link hof é – T elevado a 12 + T elevado a- me agora para o nó Trevo ao variar esta travessia a travessia para trás resulta no nó trivial e a travessia separada gera O Elo de hop então o polinômio de Alexander é t -1 + t elevado -1 o polinômio é projetado para obtermos resultados separados para o máximo de nós e elos possível isso é recursivo podemos calcular o polinômio para sempre para nós cada vez maiores o polinômio de Alexander permaneceu inalterado por mais de 60 anos como a invariante de nó de escolha mas em 1984 foi derrubado por uma descoberta Improvável o matemático Von Jones estava trabalhando em um tipo de álgebra para a mecânica estatística uma área da física quando percebeu que seu trabalho Se assemelhava a uma série de equações na teoria do nó ele foi à Nova York consultar a teórica do nó Joan Berman na universidade de Colúmbia que o ajudou a refinar suas equações em uma invariante de nó uma semana depois eles se reencontraram e testaram contra diagramas de nós do arquivo de Berman percebendo logo que Jones Descobriu um novo invariante polinomial ele en rabiscou todo o seu trabalho em uma carta de 15 páginas o polinômio de Jones é como o de Alexander mas com uma equação mais específica para a segunda regra que permite distinguir muitos mais nós por essa descoberta Jones ganhou a medalha Fields em 1990 o primeiro novo polinômio invariante causou um fervor na teoria dos nós meses após o resultado de Jones seis matemáticos encontraram independentemente um polinômio aprimorado com duas variáveis a sociedade Americana de matemática publicou os trabalhos dele em conjunto nomeando o polinômio HF dois matemáticos poloneses perderam a notícia e a descobriram novamente alguns meses depois momento em que se tornou o polinômio home flypad nenhum desses invariantes funciona sozinho assim como ao procurar por uma pessoa você começaria verificando o primeiro nome depois o sobrenome data de nascimento e assim por diante até restringir sua busca a apenas um indivíduo da mesma forma os nós têm dezenas de invariantes que quando considerados juntos os identificam de maneira única com invariantes para provar se os nós são diferentes e movimentos de R meister para provar se os nós são iguais você pode atacar de dois ângulos para enfrentar a gigantesca tarefa de distinguir Cada nó individualmente mas este método não é perfeito esses dois nós foram listados lado a lado nas tabelas de nós de Tate por mais de 75 anos sendo Iguais por todas as contas invariantes assim Tate e Little provavelmente tentaram movimentos de Rider meister para verificar se poderiam transformar um no outro e uma vez que falharam eles os listaram como dois nós separados Kenneth perkel um advogado que estudou a teoria dos nós em 1973 ao analisar a tabela de nós de 10 cruzamentos de little ele notou semelhanças e usou um bloco de notas amarelo para esboçar movimento descobrindo uma forma de conectar os dois nós essas duas projeções agora conhecidas como o par são o mesmo nó Então as tabelas de nós de Tate kirkman e Little receberam sua única correção e em vez de 166 nós de 10 cruzamentos existem 165 foram necessárias décadas para tabular os 249 nós primários de até 10 cruzamentos ning entar os 11 cruzamentos até John conway ele encontrou todos os 552 e afirmou que fez isso em uma única tarde esta foi a última tabulação manual nos anos 80 daer e throt weight criaram um algoritmo para enumerar 12 e 13 cruzamentos this weight posteriormente colaborou com host e wix para tabular todos os nós de 14 15 e 16 cruzamentos no artigo os primeiros 1.700 e 1936 nós o método que eles usaram ainda é o usado hoje empregando um computador para listar todos os nós possíveis e depois usando invariantes para eliminar duplicatas eles se dividiram em duas equipes e cruzaram os resultados alinhando perfeitamente em todos exceto quatro nós na primeira vez em 2020 o matemático Ben Burton tabulou sozinho todos os nós de 17 18 e 19 cruzamentos trazendo o número total de nós primos conhecidos para 352 milhões 1550 2.252 seu projeto foi tão computacionalmente intensivo que centenas de computadores trabalharam por meses para obter o resultado final a parte mais desafiadora da tabulação de nós é contabilizar todos e depois eliminar as duplicatas com cuidado mas se você só quer gerar muitos nós distintos você pode fazer nós alternados com cruzamentos alternados por cima e por baixo este cálculo é bem mais simples porém omite a maior parte dos Nós em 2007 esse método foi usado para encontrar nós alternados até um absurdo de 24 cruzamentos assim conhecemos 159 bilhões 965 mil 97.35 TR nós é claro que estamos deixando vários passar a dos nós sempre foi apenas matemática pura todos os algoritmos em variantes e tabulações eram conhecimento pelo bem do conhecimento mas em 1989 O químico jampierre sovaj amarrou moléculas em torno de íons de cobre para formar a primeira molécula sintética amarrada este nó Trevo restringiu os átomos de se desenrolarem prendendo-os em Estados de energia mais altos para dar a molécula novas propriedades qualquer tipo de nó atado em uma molécula mudará suas propriedades sabemos de mais de 159 bilhões de nós então se você pode amarrar uma molécula em cada um desses nós são 159 bilhões de novos materiais únicos criados a partir de uma única molécula após o trevo os químicos só amarraram outros cinco nós moleculares até o momento é uma tarefa difícil pois não podem apenas empurrar íons individuais para o lugar as moléculas devem ser construídas para se aut montarem em nós a teoria doss nós ajuda a identificar quais nós correspondem aos modelos moleculares disponíveis nós simétricos são mais fáceis para um e como organizar esses para montar o nó o nó mais complexo já criado é o nó 819 com 192 átomos presos em torno de Um íon de cloreto Central essa molécula possui o recorde mundial do Guinness para o nó mais apertado do mundo com o maior número de cruzamentos por unidade de comprimento neste caso oito cruzamentos em 20 nôm como está atada em torno de Um íon de cloreto uma vez que o íon é removido esta molécula é uma das mais fortes ligantes de cloreto existentes o campo ainda é novo para aplicações específicas os químicos estão criando nós moleculares antes de pensar no desenvolvimento de materiais mas esperam eventualmente construir tecidos mais fortes que o kevlar a teoria dos nós também é crucial para processos biológicos que salvaram milhões de vidas o DNA bacteriano é composto por um único laço de dupla hélice essa forma indica que ele sempre cria dois elos amarrados ao se replicar as bactérias não conseguem se separar em duas células com o seu DNA emaranhado assim então elas têm uma enzima chamada topoisomerase do tipo dois que corta e conecta o DNA isso reconverte o DNA ligado em desvinculado permitindo uma replicação limpa ao inibir a topoisomerase do tipo do as bactérias não conseguem se replicar adequadamente e acabam morrendo é assim que alguns dos antibióticos mais comuns do mundo chamados quinolonas operam o DNA embora não seja circular é longo o suficiente para também se emaranhar cada célula do seu corpo contém 2,2 m de DNA isso é equivalente a enfiar 200 km de linha de pesca em uma bola de basquete quando essa bagunça inevitavelmente se embaraça as topoisomerases Tipo dois humanas vêm para fazer mudanças de cruzamento a versão humana da enzima difere o bastante da bacteriana para não ser afetada por antibióticos mas as topoisomerases humanas são às vezes intencionalmente inibidas isso interrompe a replicação e mata as células predominantemente as células cancerígenas que se dividem rapidamente Essa é uma das formas mais comuns de quimioterapia os biólogos precisaram da teoria do nó para primeiro entender o mecanismo da topoisomerase do tipo do uma vez que observaram que estava diminuindo o número de cruzamentos de nós no DNA do de cada vez eles perceberam que tinha que estar cortando e reajando inteiras duplas hélices de DNA e Há muitas outras topoisomerases desconhecidas que agem no DNA a teoria dos nós Analisa como os nós são amarrados ou desamarrados e seu funcionamento resultante não é só o DNA que nos define 1% das proteínas possuem múltiplos nós em sua estrutura básica se forem mal atados não funcionarão corretamente portanto distinguir com precisão os nós ajuda a compreender os mecanismos dessas proteínas Assim como as formas de potencialmente repará-las ou utilizá-las quando se trata dos seus Daros as duas maneiras comuns de amarrar o nó são compostas por dois Trevos um em cima do outro vou amarrar uma corda na minha perna para facilitar a visualização quando você gira no sentido antihorário ao redor do laço você forma dois Trevos idênticos um em cima do outro isso também é conhecido como um nó de vovó mas quando você percorre o laço no sentido horário então você obtém Trevos espelhados um em cima do outro isso também é conhecido como um nó quadrado e não se solta tão facilmente então todos nós deveríamos estar amarrando nossos cadarços assim no sentido horário ao redor do laço a maioria de nós não faz isso quero dizer Eu normalmente não faço Geralmente eu faço assim um simples nó de mão É apenas o trevo um nó de L de guia o nó mais comum para navegação ou apenas para manter as coisas juntas é o nó 62 e qualquer nó amarrado sem usar as pontas também conhecido como nó no laço é apenas um nó desfeito então um nó corrediço é um exemplo de um nó desfeito em 2007 os pesquisadores Dorian rayer e Douglas Smith realizaram 3415 testes com cordas giratórias em caixas para estudar como os nós se formam no mundo [Música] real eles acabaram criando 120 tipos diferentes de nós alguns tão complicados quanto 11 cruzamentos Descobriram que um tempo maior de agitação e uma corda mais aumentam a Ch de formação de nós exeto quandoa era coloc caixa menor restringindo seu movimento para evitar que fones de ouvido se embar no bolso onde não é possível aar o comprimento do fio ou o tempo de agitação o ideal é confiná-los no menor espaço possível raymarine Smith também propôs um modelo para a formação de nós no mundo real uma série de Laços é formada quando um fio é colocado em um recipiente então quando é agitado uma extremidade livre do Fio é tecida para cima e para baixo através dos laços trançando neles para formar [Música] nós e vamos ver um nó então enrolar seus fios é na verdade preparar-se para o fracasso porque você está formando um monte de laços para uma ponta solta se entrelaçar perfeitamente em um nó então para restringir o movimento dele use uma pequena Caixa ou aumente a rigidez do fio o DNA aumenta sua rigidez através da Super enrolação e você pode fazer o mesmo com seus fios eu apenas dobro assim e então torço a partir do meio e isso vai endurecer o comprimento do Fio naturalmente isso vai querer se enrolar em si mesmo parecendo uma grande bagunça emaranhada mas tudo o que você precisa fazer é pegar as extremidades Opostas do fone de ouvido e puxar para separar e não há emaranhados sem nós o estudo deles ganhou um prêmio iG Nobel foi citado em estudos sobre nós Em cateteres cirúrgicos e até mesmo vinculado a uma patente da Apple para fios de fones de ouvido mais rígidos a teoria dos nós começou como uma teoria fracassada de tudo durante o próximo século foi um campo independente da Matemática movido apenas pela curiosidade intelectual mas nos anos recentes recuperou seu potencial original hoje a teoria dos nós é uma teoria de tudo desde emaranhados de fones de ouvido até ciência dos materiais e quimioterapia em em 1889 Kelvin fez um discurso presidencial para a instituição Britânica de Engenheiros elétricos sobre sua teoria atômica dos nós que falhou receio que devo terminar dizendo que as dificuldades são tão grandes no caminho de formar algo como uma teoria abrangente que nem podemos imaginar uma publicação indicando um caminho que nos leva em direção à explicação Mas neste mesmo período no próximo ano neste mesmo período em 10 anos Neste mesmo período em 100 anos não posso duvidar que essas coisas que agora nos parecem tão misteriosas não serão mistérios de todo que as escamas cairão de nossos olhos que aprenderemos a olhar as coisas de uma maneira diferente quando aquilo que agora é uma dificuldade será o único senso comum e maneira inteligível de olhar para o assunto