O Maior Engano da Física

imagine-se como um astronauta perdido no espaço profundo quando você atira uma pedra com toda a sua força o que que vai acontecer com essa pedra pela primeira lei de Newton você esperaria que ela mantivesse velocidade constante em linha reta mas o que realmente acontece é ela eventualmente desacelera e para então por que isso acontece para onde foi a energia da pedra no início do século XX o problema da conservação de energia confundiu algumas das maiores mentes incluindo Albert Einstein einstein chegou a uma possível solução mas então Emeter uma matemática pouco conhecida e não remunerada provou que ele estava errado e ao fazer isso ela criou um novo paradigma para a física que fundamenta toda a física de partículas e explica porque qualquer coisa é conservada tudo começou em 1915 na Universidade de Götingen onde Einstein estava dando seis palestras sobre sua nova teoria da gravidade o que se tornaria a teoria geral da relatividade as palestras foram bem recebidas mas Einstein ainda não havia definido a forma final das equações de campo um problema que ele estava enfrentando era como mostrar que a energia total era conservada em sua nova teoria este é o começo de toda essa história certo classicamente acreditava-se ter uma compreensão da energia de um campo gravitacional com as novas equações questionou-se: “Onde está essa energia você sabe está na curvatura na tensão de energia onde está o termo que estamos procurando?” Einstein sugeriu que o princípio da conservação de energia base da física pode ser a chave para descobrir as equações de campo corretas na plateia o lendário matemático David Hilbert estava intrigado então ele começou a buscar as equações de conservação de energia na nova teoria de Einstein o melhor que ele encontrou foram as equações conhecidas como identidades de Bian elas mostravam que a energia era conservada mas apenas em um universo vazio então para um como o nosso cheio de coisas elas pareciam inúteis hilbert estava perplexo felizmente ele sabia exatamente quem chamar sua nova assistente desde cedo Noé sonhava em seguir os passos de seu pai professor de matemática na Universidade de Erlangen ela obteve permissão especial para assistir às aulas na universidade mas foi recusada como estudante oficial o Senado Acadêmico de Irlanden sustentava que a admissão de mulheres derrubaria toda a ordem acadêmica então em 1903 ela passou um semestre em Guttingen em vez disso lá ela descobriu uma nova abordagem para a geometria usando simetria a simetria é um conceito fácil de reconhecer mas difícil de descrever se eu alinhar um espelho neste triângulo assim então ele parece o mesmo que sem o espelho isso é porque este é um eixo de simetria a reflexão sobre este eixo deixa o triângulo inalterado e a mesma coisa acontece se eu colocar o espelho assim ou se eu orientar o espelho assim este triângulo possui três eixos de simetria agora os matemáticos generalizam a ideia de simetria para ser qualquer ação que você pode tomar que deixa um objeto inalterado então outra coisa que eu poderia fazer é girar este triângulo em 120º ou em 240º ou em 360º juntas essas seis ações capturam todas as simetrias do triângulo equilátero mas você também pode ter simetrias mais abstratas por exemplo com uma função matemática se eu deslocar essa função para cima ou para baixo por uma quantidade constante chamada a então todos os seus valores de y mudarão mas se eu diferenciar essa função obtenho a inclinação e isso permanece inalterado independentemente de qual constante seja adicionada você pode adicionar qualquer constante a essa função e sua derivada sempre permanece a mesma então existe uma espécie de simetria de translação e ao contrário das simetrias do triângulo essa é uma simetria contínua o que significa que você pode deslocá-la pela quantidade que quiser nos próximos 12 anos Noé se tornou uma especialista líder em simetria ela se tornou apenas a segunda mulher na Alemanha a obter um doutorado em matemática e usou essa expertise para ajudar Hilbert e Einstein com o problema da conservação de energia o problema incomodou tanto Einstein que ele propôs uma nova equação de conservação dizia que se somarmos a energia da matéria e a energia do campo gravitacional então esse total permanece constante sua mudança ao longo do tempo e do espaço é zero porém ao ver isso Noéter se convenceu de que Einstein havia cometido um erro crucial pois essa equação ignora o princípio fundamental da relatividade geral em 1905 10 anos antes Einstein introduziu sua teoria especial da relatividade baseada na ideia de que as leis da física eram independentes do referencial até então Einstein aplicara este princípio somente a referenciais inerciais esses são quadros que se movem a uma velocidade uniforme ele começou a se perguntar como generalizar isso para estados de movimento mais amplos afinal adorava trens na plataforma os trens acelerariam ou desacelerariam as pessoas você sabe se movendo pelo mundo não mantém uma velocidade constante o tempo todo em 1907 ele escreveu: “É concebível que o princípio da relatividade também se aplique a sistemas acelerados entre si?” Isso o fez pensar talvez seu princípio também pudesse ser aplicado a quadros acelerados e rotativos ou quadros em movimento em geral esse é o geral na relatividade geral então Einstein começou a trabalhar nessa busca principalmente intelectual enquanto sonhava acordado no escritório de patentes ele teve o que chamou de o pensamento mais feliz de sua vida ele imaginou o limpador de janelas no topo do prédio oposto [Música] caindo e Einstein percebeu que enquanto o homem estava caindo ele não sentiria seu próprio peso ele estaria sem peso e qualquer objeto que soltasse permaneceria parado em relação a ele durante a queda era como se ele flutuasse no espaço sideral ironicamente diríamos que estamos sendo puxados para o chão devido à força da gravidade da Terra mas Einstein disse enquanto essa pessoa está em movimento o que chamamos de movimento em queda livre ela na verdade não sentiria gravidade alguma deve haver alguma equivalência entre o movimento acelerado e a ação da gravidade então Einstein chegou ao que ele chamou de princípio da equivalência se vocês tivessem um foguete no espaço sideral acelerando a 9,8 m/ segundo quad seria o mesmo que estar em pé na superfície da Terra e isso foi enorme porque significava que se Einstein conseguisse entender como entender quadros acelerados então ele não apenas teria uma teoria mais geral ele também teria uma nova teoria da gravidade mas para conseguir isso Einstein precisava garantir que as leis da gravidade fossem iguais em cada referencial esta é a ideia da covariância geral e é um dos princípios fundamentais da relatividade geral para satisfazê-lo Einstein sabia que tinha que usar objetos matemáticos especiais chamados tensores um tipo simples de tensor é um vetor que pode ser escrito como um conjunto de componentes multiplicados por seus vetores diretores este vetor pode ser escrito como 3x chapéu + 2y chapéu também é possível escrever isso usando outro sistema de coordenadas e com esses novos vetores diretores o vetor original agora é escrito como 2a + 1B então os componentes os números nesta lista mudaram mas o vetor não ele permaneceu o mesmo e isso é porque quando os vetores diretores mudam os componentes se ajustam de uma maneira complementar para manter o vetor o mesmo o vetor é independente do sistema de coordenadas utilizado o mesmo se aplica a tensores porém em vez de apenas dois componentes um tensor geral pode ter qualquer número deles em forma de matriz e assim como com vetores você pode mudar um tensor de um sistema de coordenadas para outro e o tensor permanece o mesmo é por isso que Einstein os usou para criar sua nova teoria e esse foi exatamente o problema que no éter encontrou pois a equação de conservação de energia proposta por Einstein continha um pseudo tensor e como o nome indica isso não é bem um tensor quando você tenta transformá-lo de um quadro de referência para outro ele não permanece a mesma quantidade em diferentes quadros a energia gravitacional observada em um quadro desaparece completamente em outro einstein tinha pensamentos peculiares sobre o assunto quer dizer as pessoas estavam tentando estampar a conservação de energia na relatividade por distorcer as regras da matemática noder sabia que a solução de Einstein não poderia ser a resposta e isso fez ela pensar: “E se a covariância geral e a conservação de energia simplesmente forem incompatíveis e se for esse o caso então por quê a covariância geral afirma que as leis da física devem ser as mesmas ao mudar de referencial então isso é já um tipo de simetria exatamente o que Noé passou a carreira estudando então ela começou a pensar sobre as simetrias do universo começando pelo caso mais simples possível um universo vazio e estático imagine-se como um astronauta neste universo como está vazio não há nada de especial em nenhum ponto particular quero dizer não importa se você está aqui ou lá o universo é completamente simétrico sob translações no espaço se você jogar uma bola ela viajará a uma determinada velocidade e após um curto período terá percorrido uma certa distância como as leis da física são as mesmas aqui e antes podemos deslocar todo o universo e retornar à situação inicial e podemos continuar fazendo isso repetidamente e isso nos mostra que o objeto continuará com essa mesma velocidade indefinidamente então o que descobrimos é que o princípio da conservação do momentum é um resultado direto do fato de que há uma simetria de translação no universo que um experimento feito em um lugar dará resultados idênticos ao mesmo experimento feito em outro lugar tudo poderia ser movido de um lugar para outro sem alterar a física similarmente as leis da física independem da orientação em que você realiza um experimento este universo é simétrico sob rotações imagine que pegamos uma barra de metal e a giramos se a deixarmos girar por um minuto ela terá se movido através de um pequeno ângulo porém podemos rotacionar todo o universo pelo mesmo ângulo retornando à posição inicial e podemos continuar fazendo isso para que cada instante pareça exatamente o mesmo que o anterior o que significa que o objeto continuará girando dessa maneira indefinidamente portanto a lei da conservação do momento angular vem da simetria rotacional do universo outra simetria crucial deste universo é a simetria do tempo as leis da física são imutáveis um experimento realizado hoje ou amanhã produzirá o mesmo resultado então a que essa simetria leva para entender isso vamos nos aprofundar em algumas matemáticas e em uma maneira diferente de fazer mecânica usando o princípio da menor ação anteriormente em Veritáum aprendemos que tudo sempre segue o caminho que minimiza a quantidade conhecida como ação isso é equivalente à integral do lagrangiano ao longo do tempo no caso mais simples é apenas a diferença entre a energia cinética e a potencial earler e La Grange descobriram que o princípio da menor ação é obedecido se este conjunto de equações diferenciais for satisfeito então no ether usou a ação para ver como a física era afetada por diferentes simetrias suponha que fazemos um experimento em que o resultado é o mesmo agora e um pequeno intervalo de tempo éilon depois então como isso afeta a ação bem o tempo vai mudar de apenas t para t + y e como resultado o lagrangiano também vai mudar então o novo lagrangiano será L linha que é igual ao antigo lagrangiano mas quanto o lagrangiano muda ao longo do tempo isso é apenas dl por dt multiplicado por quanto tempo essa mudança dura então multiplicado por mas agora também lembre-se de que o resultado vai ser exatamente o mesmo agora e um pouco mais tarde o que significa que seja lá qual for esse termo o dl sobre dt não afeta as equações de movimento e é dessa simetria na ação que vamos conseguir encontrar a quantidade conservada então vamos pegar ddt e reescrevê-lo usando a regra da cadeia isso nos dá a derivada parcial de L em relação a X x dx sobre dt mais a derivada parcial de L em relação a V x dv sobre dt mas podemos substituir a derivada parcial de L em relação a X por este termo da equação de Oiler Lagrange podemos simplificar ainda mais escrevendo dx sobre dt como v resultando nessa expressão agora observe o que temos aqui temos a derivada temporal de alguma função dl/ dv x vees outra função mais a primeira função vezes a derivada temporal da segunda função então podemos usar o inverso da regra do produto para simplificar isso paraa derivada temporal de dl/ dv x v então como um passo final podemos trazer d sobre dt pra direita descobrimos que a derivada temporal dessa quantidade é igual a zero o que significa que isso tem que ser uma constante então o que que é isso bem lembre-se que no caso mais simples o lagrangiano é apenas igual à energia cinética menos a energia potencial que podemos escrever como metade de MV² – V então se pegarmos a derivada parcial do lagrangiano em relação a V vamos obter d/ dtm x v multi mulplicado por v então isso vai se tornar mv² e então podemos substituir no lrangiano então isso se torna – metade de mv² – v mas também menos aqui então isso se torna + v e tudo isso é igual a 0 o que podemos simplificar para apenas metade de mv² + v = 0 mas espere um segundo porque isso é apenas a energia total então o que descobrimos é que a simetria de translação no tempo é equivalente a dizer que a energia é conservada o princípio da conservação de energia é uma consequência direta da simetria de translação no tempo em um teorema Neit provou que tais exemplos não são coincidência por séculos as pessoas não tinham ideia de onde vinham as leis de conservação mas agora Noéter havia descoberto a origem de todas elas ela demonstrou que simetrias contínuas sempre resultam em leis de conservação correspondentes a simetria de translação proporciona a conservação do momento a simetria de rotação proporciona a conservação do momento angular e a simetria de translação temporal proporciona a conservação de energia mas todas essas são simetrias de um universo estático e vazio o universo em que vivemos é muito diferente na década de 1920 os astrônomos mediram as velocidades das galáxias distantes e perceberam que todas elas estão se afastando de nós quanto mais distantes mais rápido se movem a implicação era clara no passado distante tudo deve ter estado muito mais próximo nos anos 90 medições precisas de supernovas revelaram que o universo não só estava se expandindo mas essa expansão estava acelerando em escalas de tempo grandes nosso universo não apresenta simetria temporal era muito diferente 13 bilhões de anos atrás e será diferente daqui a bilhões de anos como não temos simetria no tempo isso também significa que a energia como costumamos pensar nela não é conservada a energia não precisa mais ser conservada pois essa simetria não existe pense em um fóton de luz visível emitido 380.000 anos após o Big Bang ele viaja livremente pelo universo até alcançar nossos telescópios não como luz visível mas como microondas ele perdeu 99,9% de sua energia para onde ela foi a energia não é conservada e não vai para lugar algum e é exatamente isso que está acontecendo com a Rocha também ela começa com energia mas à medida que viaja pelo universo em expansão ela desacelera e para a energia não vai a lugar algum apenas desaparece ela atinge o repouso em relação às outras partículas do universo isso não viola nenhuma lei da física porque a energia e o momento não são conservados se não houver simetria temporal ou espacial então uma vez que você sabe que as simetrias te dão leis de conservação e então uma vez que essas simetrias se foram você não precisa mais se preocupar com essas leis de conservação então você pode começar a abandonar esses conceitos de tentar forçar algo que você quer dizer que é fundamental na teoria e você apenas lida com o que a teoria te dá mas se a energia não é conservada em nosso universo então por que geralmente parece que é isso ocorre porque em escalas de tempo curtas a simetria de translação do tempo se mantém praticamente constante um experimento realizado hoje produzirá os mesmos resultados se repetido amanhã portanto para todos os efeitos a energia é conservada mas em escalas de tempo de milhões de anos a expansão do universo não pode ser negligenciada quebrando a simetria apenas em escalas de tempo muito grandes é possível perceber que a energia não é conservada o primeiro teorema de Noé explica porque uma pedra ou fóton perde energia mas não resolveu totalmente a conservação de energia na relatividade geral até então Noé havia lidado apenas com um universo vazio onde era possível deslocar todo o universo sem alterar as leis da física mas isso não funciona na relatividade geral onde a curvatura pode variar de um ponto a outro se você deslocar rotacionar ou deixar o universo evoluir no tempo as coisas não permanecem iguais então você não tem mais essas simetrias globais mas Noter percebeu que ainda restam outras simetrias não importa como você se move as leis da física sempre parecem as mesmas isso é covariância geral é um tipo de simetria que se mantém em todos os lugares em qualquer pequena região podemos sempre alterar nosso referencial temos a liberdade de transformar os pontos do espaço ao nosso redor essas transformações por serem locais e não globais são denominadas simetrias locais em um segundo teorema Noéter provou que para simetrias locais não se obtém leis de conservação adequadas como as da física clássica em vez disso você obtém algo que funciona apenas localmente uma equação de continuidade um exemplo de uma equação de continuidade descreve o fluxo de água através de um cano este primeiro termo lhe diz como a quantidade de água muda em uma seção do cano e o segundo lhe diz a diferença entre quanto de água está saindo e quanto está entrando neste caso o primeiro termo é positivo porque o nível de água nesta sessão do cano está aumentando e o segundo termo será negativo porque menos água está saindo da sessão do que entrando os dois termos se anulam garantindo que nenhuma água é criada ou destruída se a quantidade total de água muda em uma sessão deve haver excesso de água fluindo para dentro ou para fora na relatividade geral Noéter achou uma equação de continuidade parecida mas com uma diferença crucial imagine que agora nossos canos são pequenos pedaços de espaço-tempo e a água é a energia fluindo de um pedaço para outro em qualquer sessão individual a equação de continuidade é idêntica à anterior portanto em qualquer pequena região do espaçot-tempo a energia é conservada mas quando ligamos essas sessões juntas precisamos levar em conta a curvatura do espaço-tempo e isso muda a equação é como se pequenas rachaduras surgissem entre diferentes sessões de tubulação entre as partes locais do espaço-tempo e através dessas rachaduras a energia pode vazar na relatividade especial o tubo é imperturbável porque o tubo é fixo e na relatividade geral você sabe temos que levar em conta a energia que vai para outros tipos de mudança ao longo do tempo isso se torna mais complicado com a nova equação podemos analisar seu funcionamento expandindo-a como uma soma de diferentes termos este primeiro termo é análogo à equação de continuidade prévia que conserva energia em uma porção local do espaçot-tempo mas agora temos todos esses termos extras eles descrevem como o espaçot-tempo é curvado então conforme a energia diminui no primeiro termo os termos de curvatura aumentam a energia perdida do sistema rastreado é atribuída a fatores como a mudança no campo gravitacional devido à expansão do universo devemos levar em conta a energia que atribuímos à ação do campo gravitacional também porque o espaço e o tempo em si não estão parados tudo isso pode ser descrito pela equação de continuidade de Noé mas ao olhar para aquilo ela percebeu algo era exatamente equivalente às identidades de Bian a meia solução encontrada por Hilbert ele descartou isso porque só proporcionava a conservação adequada de energia em um universo vazio mas agora Noéter provou que era o melhor possível na relatividade geral com um artigo ela havia descoberto a fonte de todas as leis de conservação e ela havia resolvido o problema na relatividade geral que escapou a Hilbert e Einstein ela era incrível eu diria que esses dois teoremas provavelmente são os mais importantes pra física do século XX nos anos seguintes a Universidade de Guttingen tomou medidas para oficializar a posição de Nether permitindo que ela ensinasse o que mais amava fazer em 1923 ela se tornou professora e começou a receber um pequeno salário mas tudo mudou em 30 de janeiro de 1933 quando Hitler se tornou o chanceler da Alemanha os nazistas proibiram judeus de trabalhar em universidades e quase imediatamente um de seus ex-alunos informou as autoridades sobre sua herança judaica e ela foi suspensa apesar de demitida ela seguiu ensinando em casa certo dia um ex-aluno bateu em sua porta vestido com a camisa marrom dos soldados nazistas Noé o deixou entrar ele veio aprender matemática e Noé estava feliz em ensiná-lo adoro o que isso revela sobre Noé você sabe ela realmente se importava profundamente com matemática e ela não discriminaria se alguém estivesse usando uma camisa nazista ou não ela ensinou a todos porém ficar na Alemanha ficou insustentável com a ajuda de outros acadêmicos ela obteve uma posição de professora em Brenm uma faculdade feminina na América onde lecionou até sua morte em um obtuituário para o New York Times Einstein escreveu que Fraeline Noder foi o gênio matemático criativo mais significativo desde que a educação superior para mulheres começou a razão pela qual o teorema de Noéter é tão importante é que todos simplesmente mudaram seu estado de espírito de repente os físicos começaram a pensar sobre física em termos de simetrias os físicos começaram a aplicar essas ideias também ao mundo quântico percebendo que partículas carregadas como elétrons também tetrias os elétrons têm uma fase que você pode pensar como uma seta apontando em alguma direção mas você pode compensar essa fase por qualquer quantidade arbitrária contanto que faça isso simultaneamente para todos os elétrons e isso não muda nada fisicamente então há outra simetria então a que leva essa compensação ou simetria de fase bem isso leva à conservação da carga elétrica nos anos 60 e 70 as percepções de Noéter levaram diretamente à descoberta de novas partículas fundamentais como Quarks e o Boson de Higgs ela nos ensinou de onde vem as forças da natureza e até ajudou a explicar a origem de toda a massa no universo os dois teoremas de Noéter embora pouco conhecidos são o que nos trouxeram mais perto que já chegamos de uma teoria de tudo mas tudo isso e mais será abordado em um segundo vídeo então inscreva-se para ser notificado quando ele for lançado emy Notter decidiu estudar matemática seguindo os passos de seu pai entretanto ela logo trilhou seu próprio caminho formulando rapidamente uma teoria completa que reformulou o nosso entendimento do universo isso é o que é ótimo sobre aprender você começa seguindo instruções construindo sobre o que outros fizeram mas então em algum momento você começa a fazer suas próprias perguntas você começa a experimentar e a fazer descobertas